死刑はどういうきっかけで廃止になるの？

それぞれの国によって、死刑が廃止になるきっかけは様々ですが、 死刑廃止国が増えている背景には、国際連合やヨーロッパ評議会などが、 死刑存置国に対して、死刑の執行停止を呼びかけている影響が大きいと思います（参照Ｑ＆Ａ「死刑がある国はどのくらいあるの」）。

国際連合を設立した「国連憲章」（1945年）には、国際連合の目的の一つとして人権及び基本的自由の尊重をあげています（1条3項）。

また「世界人権宣言」（1948年）は、すべて人は生命に対する権利を有すると生命権を保障しており（3条）、 「市民的及び政治的権利に関する国際規約（自由権規約）」（1966年）の第6条では、生命に対する権利の保障を定め、 死刑制度は廃止することが望ましいと示しています。

その後「死刑廃止条約」が1989年に採択され（日本は未批准）、 1997年4月以降毎年、国連人権委員会（2006年国連人権理事会に改組）は「死刑廃止に関する決議」を行い、 さらに2007年、2008年と続けて国連総会本会議において、死刑存置国に対し死刑執行の停止を求める決議が採択されています。

国際人権法とは、耳慣れない言葉かもしれませんが、個人の人権を保護することを目的とする国際法のことで、 生命に対する権利は国際人権法の根幹をなす最も重要な規範のひとつです。
この生命に対する権利を尊重するところから、死刑の廃止・執行の停止が求められているわけです。